Mathematik

Mathematik in den Klassen 5 bis 10

Der Mathematikunterricht wird in der Regel mit 4 Wochenstunden unterrichtet. Durch Hausaufgaben und speziell auf den Unterricht abgestimmte Wochenpläne werden die im Unterricht erarbeiteten Inhalte ergänzt und gefestigt. In der gymnasialen Oberstufe werden Grund- und Leistungskurse angeboten.

Der hausinterne Lehrplan für die Klassen 5 bis 10 entspricht den Vorgaben des Kernlehrplans für Gesamtschulen in NRW. Am Ende der Jahrgangsstufen 5/6, 7/8 und 9/10 sollen die Schülerinnen und Schüler folgende Kompetenzen erworben haben:

  • Prozessbezogene Kompetenzen:
    (über außer- und innermathematische Sachverhalte kommunizieren, argumentieren und sie präsentieren; erfassen, erkunden und lösen außer- und innermathematischer Sachverhalte; Modelle erstellen und nutzen um Probleme zu lösen; Medien und Werkzeuge zur Lösung von mathematischen Problemen benutzen)
  • Inhaltsbezogene Kompetenzen:
    (Korrekter Umgang mit Zahlen, Größen und Symbolen; Nutzung des Funktionsbegriffs zur Beschreibung von Beziehungen und Veränderungen; Erfassung ebener und räumlicher Strukturen nach Maß und Form, Arbeiten mit statistischen Daten und dem Zufall)

In den Doppeljahrgangsstufen 5/6 , 7/8 und 9/10 werden folgende inhaltliche Schwerpunkte erarbeitet:

Jahrgangsstufe 5/6

Arithmetik/Algebra

  • Rechnen mit natürlichen Zahlen
  • Rechnen mit endlichen Dezimalzahlen
  • Rechnen mit einfachen Brüchen
  • Darstellung von Zahlen am Zahlenstrahl
  • Ordnen, Vergleichen und Runden von Zahlen
  • Rechenvorteile durch Benutzung von Rechengesetzen
  • Teiler und Vielfache

Funktionen

  • Tabellen und Diagramme erstellen und auswerten
  • Rechnen mit dem Maßstab

Geometrie

  • Eigenschaften ebener Figuren
  • Berechnung von Umfang und Flächeninhalt von Rechtecken
  • Volumen und Oberfläche von Quader und Würfel
  • Zeichnung von Schrägbildern und Netzen von Quader und Würfel

Stochastik

  • Erstellen von Urlisten und Häufigkeitstabellen
  • Darstellung von Häufigkeitsverteilungen in Säulendiagrammen
  • Berechnung von Mittelwerten (a.M., Median)

Jahrgangsstufe 7/8

Arithmetik/Algebra

  • Rechnen mit rationalen Zahlen
  • Umformung von Termen
  • Zeichnerisches und rechnerisches Lösen von linearen Gleichungen

Funktionen

  • Erstellen von Wertetabellen, Zeichnen von Graphen
  • Proportionale und antiproportionale Zuordnungen
  • Lineare Funktionen
  • Prozent- und Zinsrechnung

Geometrie

  • Zeichnen von Dreiecken
  • Berechnung des Umfangs und des Flächeninhaltes von Dreiecken und Vierecken
  • Berechnung von Volumen und Oberfläche von Prismen
  • Kongruenzsätze

Stochastik

  • Planung und Durchführung kleiner Erhebungen
  • Boxplots
  • Häufigkeiten und Wahrscheinlichkeiten berechnen
  • Einstufige Zufallsexperimente
  • Laplace-Versuche

Jahrgangsstufe 9/10

Arithmetik/Algebra

  • Irrationale Zahlen
  • Potenzieren; Wurzelziehen
  • Zehnerpotenzen
  • Lösen linearer Gleichungssysteme
  • Lösen quadratischer Gleichungen

Funktionen

  • Lineare und quadratische Funktionen
  • Exponentialfunktionen
  • Sinusfunktion
  • Lineares, quadratisches und exponentielles Wachstum

Geometrie

  • Berechnungen am Kreis
  • Satz des Pythagoras
  • Berechnungen am Dreieck mit Hilfe trigonometrischer Berechnungen
  • Berechnung des Volumens und der Oberfläche verschiedener Körper (Zylinder, Pyramiden, Kegel, Kugeln)
  • Vergrößern/ Verkleinern ebener Figuren
  • Strahlensätze
  • Ähnliche Figuren

Stochastik

  • Zweistufige Zufallsexperimente
  • Pfadregeln

Mathematik in der gymnasialen Oberstufe

Das Hauscurriculum für die gymnasiale OberstufeI entspricht den Vorgaben für das Zentralabitur. Die Anforderungen sind deckungsgleich mit den Anforderungen an Gymnasien in NRW.

Jahrgangsstufe 11 / EF

Inhaltliche Schwerpunkte des Mathematik Grundkurses in der Jahrgangsstufe 11 (Einführungsphase):

  • Koordinatengeometrie
    Geraden (Lineare Funktionen) – Funktionsbegriff – Schnittpunkte von Geraden – Formen der Geradengleichung – Parallelität und Orthogonalität von Geraden
  • Parabeln
    Quadratische Funktionen – Was ist eine quadratische Funktion? – Definition der Nullstelle einer quadratischen Funktion – Nullstellenbestimmung bei quadratischen Funktionen – Quadratische Funktionen zeichnen (Verschieben und Strecken von Parabeln) – Umformen der quadratischen Gleichung in die Scheitelpunktsform mit Hilfe der quadratischen Ergänzung – Tangente an eine Parabel – Lineare Gleichungssysteme zur Bestimmung von Parabeln
  • Kreise
    Mittelpunktsgleichung eines Kreises – Tangente an einen Kreis
  • Differentialrechnung ganzrationaler Funktionen
    Bestimmung von Tangentensteigungen – Ableitungsbegriff, Ableitungsregeln – Anwendungen des Ableitungsbegriffs (punktuelle Änderungsrate) – Elemente zur Durchführung einer Kurvendiskussion
  • Beschreibende Statistik
    Aufbereitung und Darstellung statistischer Daten – Mittelwerte (arithmetisches Mittel, Median, geometrisches Mittel, harmonisches Mittel) – Streuung um den Mittelwert (mittlere lineare Abweichung, mittlere quadratische Abweichung, Standardabweichung) – Lineare Regression und Korrelation

Jahrgangsstufen 12 und 13 / Q 1 und Q 2
In den Jahrgangsstufen 12 und 13 (Qualifikationsphase) wird der Mathematikunterricht gemäß den Vorgaben für die schriftlichen Prüfungen im Abitur (in den Jahren 2010 und 2011) als dreistündiger Grundkurs und als fünfstündiger Leistungskurs angeboten.

Mathematik-Grundkurs

  • Analysis
    Fortführung der Differentialrechnung – Untersuchung von ganzrationaler Funktionen – Exponentialfunktionen einschließlich notwendiger Ableitungsregeln (Produktregel und Kettenregel) in Sachzusammenhängen – Integralrechnung – Untersuchung von Wirkungen – Flächenberechnung durch Integration
  • Lineare Algebra und analytische Geometrie
    lineare Gleichungssysteme –  Matrix-Vektor-Schreibweise – systematisches Lösungsverfahren für lineare Gleichungssysteme – Geraden- und Ebenengleichungen in Parameterform und Koordinatenform – Normalenformen von Ebenengleichungen – Lagebeziehungen von Geraden und Ebenen – Standard-Skalarprodukt mit den Anwendungen Orthogonalität, Winkel und Länge von Vektoren – Abstandsprobleme (Abstand Punkt Ebene)
    Alternative 1: Matrizenmultiplikation als Abbildungsverkettung
    Alternative 2: Matrizenmultiplikation als Verkettung von Übergängen, Fixvektoren
  • Stochastik
    Wahrscheinlichkeit, bedingte Wahrscheinlichkeit, Unabhängigkeit – Binomialverteilung einschließlich Erwartungswert und Standardabweichung
    Alternative 1: ein- und zweiseitiger Hypothesentest oder
    Alternative 2: Schätzen von Parametern für binomialverteilte Zufallsgrößen

Mathematik-Leistungskurs

  • Analysis
    Fortführung der Differentialrechnung – Untersuchung von ganzrationaler Funktionen, gebrochenrationalen Funktionen einschließlich Funktionenscharen – Exponential- und Logarithmusfunktionen mit Ableitungsregeln (Produktregel, Quotientenregel, Kettenregel) in Sachzusammenhängen  – Integralrechnung – Untersuchung von Wirkungen – Integrationsregeln (u.a. partielle Integration, Substitution) – Flächenberechnung durch Integration
  • Lineare Algebra und analytische Geometrie
    lineare Gleichungssysteme – Matrix-Vektor-Schreibweise – systematisches Lösungsverfahren für lineare Gleichungssysteme – lineare Abhängigkeit von Vektoren – Parameterformen von Geraden und Ebenengleichungen -Standard-Skalarprodukt mit den Anwendungen Orthogonalität, Winkel und Länge von Vektoren – Normalenformen von Ebenengleichungen, Lagebeziehungen von Geraden und Ebenen – Abstandsprobleme (Abstand Punktƒ{Ebene)
    Alternative 1: Abbildungsmatrizen, Matrizenmultiplikation als Abbildungsverkettung, inverse Matrizen und Abbildungen, Eigenwerte und Eigenvektoren oder
    Alternative 2: Übergangsmatrizen, Matrizenmultiplikation als Verkettung von Übergängen, Fixvektoren
  • Stochastik
    Wahrscheinlichkeit, bedingte Wahrscheinlichkeit, Unabhängigkeit – Binomialverteilung und Normalverteilung einschließlich Erwartungswert und Standardabweichung
    Alternative 1: ein- und zweiseitiger Hypothesentest oder
    Alternative 2: Schätzen von Parametern für binomialverteilte Zufallsgrößen